Las funciones son reglas que relacionan los elementos de un conjunto con los elementos de un segundo conjunto.

Cuando una magnitud depende de otra, se dice que está en función de ésta.

Una función f es una relación que asigna a los elementos de un primer conjunto (conjunto inicial X) un elemento de un segundo conjunto (conjunto final Y). A cada elemento de X le corresponde, un y solo un elemento de Y.


El elemento x del primer conjunto es la variable independiente. Es un valor que se fija previamente.

La letra y es la variable independiente y corresponde a los elementos del conjunto final. Esta variable depende del valor de la variable independiente x.

A f(x) se le denomina imagen de x, mientras que a x se le llama anti imagen de f(x).

¿Qué no es una función?

Si a un valor de la variable x le corresponde más de un valor de y, entonces esa relación no es una función.

Un ejemplo de lo que no es una función es cuando asignamos al conjunto de entrada las estaturas y al de salida, los alumnos un colegio. Esta relación no sería una función, pues podría haber casos de valores de estaturas que tuviesen varios alumnos.

Otro ejemplo de lo que no sería una función: la ecuación de la elipse (para simplificar, centrada en el origen O).

Y sabemos que la ecuación de la elipse centrada en O es:

Por la imagen y por la ecuación, podemos ver que a valores concretos de x les corresponden dos valores de y. Por lo tanto, esta ecuación tampoco se corresponde con una función.

Como se ha dicho que la condición de una función es que a cada elemento del conjunto inicial X le corresponda, un y solo un elemento del conjunto final Y, de eso se deduce que:

§  Toda relación no tiene por qué ser necesariamente una función, aunque toda función sí que es una relación.

§  Por lo tanto, una ecuación (que es una relación) no tiene que ser necesariamente una función.